7 клас алгебра

👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉

Винесення спільного множника за дужки

Опрацюйте матеріали документу. Та спробуйте свої сили в ігрових завданнях. 

👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉

Винесення спільного множника за дужки

Опрацюйте матеріали документу, запропоновані приклади запишіть в робочий зошит

👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉👉

Доброго осіннього дня

Я рада вітати Вас сьогодні на моєму блозі.

Ми продовжуємо працювати з Одночленами і подорожувати по місту

Виконайте завдання:

Для перевірки своїх сил прошу пройти тестування, за вашим бажанням кращі оцінки будуть зараховані

Виконайте тестове завдання

Код доступу 4878431

Відкрийте посилання join.naurok.ua

Доброго осіннього понеділка.

Я рада вітати Вас сьогодні на моєму блозі.

Ми з вами зробимо невелику подорож, країною Математика. Сьогодні ми зробимо першу зупинку у великому місці яке має назву Одночлени.

 Для подорожі я справжні туристи ми візьмемо карту:

І так преший район Теоретичний 

давайте пригадаємо що ми вивчили на минулих уроках

Другий район

"Колись було" 

давайте пригадаємо як ми колись зволили подібні доданки, познайомтесь з цікавою програмою:

Третій район 

"Види одночленів"

Четвертий район 

"Степеневий"

Четвертий район 

"Уважний"

Давайти ви покажите які ви були уважним, дайте відповіді на декілька питань в тесті: 

А також я прошу вас зареєструватися:

Перейдіть за посиланням https://classroom.google.com/ 

Натисніть ПРИЄДНАТИСЯ (в правому верхньому кутку "+")

Введіть код dnakk6v

Урок № 16

Підсумковий контрольний тест

   Вам пропонується виконати підсумковий контрольний тест, при цьому розв'язання цього тесту має бути на окремих подвійних аркушах у клітинку. Необхідно підписати аркуш відповідно до зразка та виконати усі завдання. Відповіді до тесту зараховуються автоматично, а фото аркуша з розв'язками ви надсилаєте на мою електронну адресу klasszavdanny@gmail.com. Оцінка буде зарахованою при наявності фото копії розв'язання тесту.

    

Пройдіть тестування за посиланням. Результат тесту зараховується лише з першої спроби. Не намагайтеся проходити тестування під іншими іменами та прізвищами. Ці дані фіксуються автоматично. Не забувайте підписати власне прізвище та ім'я!

Перейдіть за посиланням:   join.naurok.ua

використайте код доступу: 575454

Бажаю успіху!!!


Урок № 15

Повторення.

Підсумкове повторення за курс 7 класу

Оскільки часу на повторення навчального матеріалу обмаль, роботу із систематизації та узагальнення організуємо за трьома основними змістовними лініями: 

1) вирази, їх перетворення; 

2) рівняння, системи рівнянь та їх застосування; 

3) функції та графіки.

Саме на цьому уроці ми й працюємо з першою змістовою лінією «Вирази та їх перетворення».

Для того щоб цей етап уроку був найефективнішим, учитель заготовляє таблиці та схеми, що відтворюють основні знання з теми та логічні зв'язки між ними:

Схема 1

Схема 2

Схема 3

Схема 4

Виконання письмових вправ

(Увага!!!     ^ - знак піднесення до степеня)

1.   Спростіть вираз:

1) 8х^2 · ху;

2) -3а^2b · 2(а^5)^2;

3) 0,5ас · (-4а^3с)^2 · а^2с;

4) (х^3)^(3n) · (х^5х^(n+1))^2;

5) 4а(а^2 – 4а + 3);

6) (4ab^2 + 9^2)(2b^2 – 3а);

7) (2b – 9)(2b + 9) – 4b^2;

8) (а + 3)(а^2 - 3а + 9) – 27;

9) (4у – 5у2)^2 + (2у + 5у2)^2 – 20у^2.

2.   Розкладіть на множники:

1) а^2 – 2а;

2) ах – ау + 3х – 3у;

3) 9n^2 – 4m2;

4) 120 – 30а4;

5) 27х^3 + 0,008у^3;

6) а^2 + 8а + 16;

7) 6х^2 – 24ху + 24у^2;

8) а^4 – а^2;

9) a^2 – 4b^2 + 2b + 4;

10) х^2 – 4xу + 4у^2 – 4y^4;

11) х^3 – (m – n)^3; 

12) х^2 – 2х – 3.

3.   Доведіть, що значення виразу:

а) 97 – 312 ділиться на 8;

б) (x + 1)^2 – (х – 1)(х + 3) не залежить від значення х;

в) (2n + 3)^2 – (2n – 1)^2 при будь-якому цілому значенні п ділиться на 8.

(Увага!!!     ^ - знак піднесення до степеня)

Бажаю успіху!!!

Урок № 14

Контрольна робота. 

Розв'язування задач за допомогою складання систем лінійних рівнянь

Перейдіть за посиланням для проходження контрольної роботи: join.naurok.ua
використавши код доступу: 947431

Завантажте фото розв'язання 7, 8  і 9 завдань контрольної роботи для контролю, під час розв'язування. Остаточна оцінка за контрольну роботу буде виставлена після перевірки отриманих від вас розв'язків 7, 8 і 9 завдань.

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSd7wMggyyxGU-9jZra5wXbppR6QHO-5oHQOI4x-157xCrPkSw/viewform?usp=sf_link

Бажаю успіху!!!

Урок № 13

Розв'язування задач за допомогою складання систем лінійних рівнянь

Опрацуйте матеріали презентації, всі задачі у розв'язку мають деяке не закінчення. Заверши розв'язок кожної задачи.


Для зворотнього зв'язку заповніть форму:



Бажаю успіху!!!
Урок № 12

Розв'язування задач за допомогою складання систем лінійних рівнянь

Опрацуйте матеріали презентації, всі задачі у розв'язку мають деяке не закінчення. Заверши розв'язок кожної задачи.



Бажаю успіху!!!

Урок № 11

Розв'язування задач за допомогою складання систем лінійних рівнянь

Сьогодні ми будемо розв'язувати задачі. Тож опрацюйте уважно матеріали презентації, запиши всі задачі в робочий зошит.



Перейди за посиланням та пройди тест: join.naurok.ua Код доступу 963582

Бажаю успіху!!!


Урок № 10

 Розв'язування задач за допомогою складання систем лінійних рівнянь

Давайте сьогодні розберемо одну задачу, але я прошу вас бути дуже уважними.

Задача.

Річка Тиса - один з великих притоків Дунаю.  Її довжина - 966 км. На території України розташовано лише верхів'я ріки, довжина якого складає 201 км. Одного разу, група туристів не човні вирушила в похід по річці Тиса. За 2 години руху за течією з міста Хуст до міста Виноградів та за 4 години проти течії вони пройшли 54 км. Знайдіть власну швидкість човна та швидкість течії, якщо за 4 години за течією вони проплили на 31 км більше ніж за 3 години проти течії.

Давайте прослідкуємо розв'язання за певними пунктами:

Алгоритм розв'язування задачі складанням системи рівнянь:

а) позначити невідомі величини буквами;

б) згідно з умовою задачі скласти два рівняння;

в) записати й розв'язати систему цих рівнянь;

г) перевірити, чи задовольняє розв'язок системи рівнянь умову за­дачі;

д) дати відповіді на запитання, поставлені в задачі.

Тож давайте розберемося:

а) позначити невідомі величини буквами;

Нехай швидкість човна х км/год, а швидкість течії – у км/год.  

Тоді за течією човен пройшов 2(х+у) км, а проти течії – 4(х-у) км, що за умовою задачі дорівнює 54 км. 

Складемо перше рівняння системи: 

2(х+у)+4(х-у)=54.

б) згідно з умовою задачі скласти два рівняння;

За 4 год за течією човен пройшов 4(х+у) км, а за 3 год проти течії – 3(х-у) км, що на 31 км менше. 

Складемо друге рівнянн системи: 

4(х+у)-3(х-у)=31.

в) записати й розв'язати систему цих рівнянь;

Запишемо і розв'яжемо систему цих рівнянь.

г) перевірити, чи задовольняє розв'язок системи рівнянь умову за­дачі;

Нехай швидкість човна х км/год, а швидкість течії – у км/год.  

Тому маємо, що швидкість човна 10 км/год, швидкість течії - 3 км/год. І це відповідає умові задачи

д) дати відповіді на запитання, поставлені в задачі.

Відповідь: швидкість човна 10 км/год, швидкість течії - 3 км/год.

Тепер спробуйте за цією схемою розв'язати задачу.

В Україні сума річок завдовжки 10 км і понад 100 км дорівнює 3116 шт., а різниця – 2884 шт. Знайдіть, скільки в Україні річок завдовжки 10 км та скільки річок мають довжину понад 100 км.

Для зворотнього зв'язку прошу розв'язок цієї задачи завантажити до форми:

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSelWRyIOFfXKhY8Yg_haKkqIBRpP6wBefGUNWhcp36GKw_p1w/viewform?usp=sf_link

Для більшого розуміння матеріалу пропоную відео:



Бажаю успіху!!!

Урок № 9

Узагальнення знань з теми розв'язання систем лінійних рівнянь

Дорогі мої семикласники, сьогодні давайте перевіримо, що ви засвоїли з даної теми перед тим як ми перейдемо до нової. 
 Бажаю успіху!!!


Урок № 8

СИСТЕМА ДВОХ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ.  СПОСІБ ДОДАВАННЯ

Для зворотнього зв'язку виконайте тестове завдання (тест дійсний тільки один раз)

Cпосіб додавання доцільно використовувати, якщо в результаті додавання рівнянь системи отримаємо рівняння з однією змінною.

Давайте подивимось презентацію:

Розглянемо приклади:

Розв’язати систему рівнянь

1. Множимо (якщо є необхідність) обидві частини одного чи обох рівнянь системи на такі числа, щоб коефіцієнти при одній із змінних стали протилежними числами.

2. Додаємо почленно ліві і праві частини рівнянь системи.

41х = 82.

3. Розв’язуємо утворене рівняння з однією змінною.

х = 2.

4. Підставляємо знайдене значення змінної в одне з рівнянь системи (краще початкової) і знаходимо відповідне значення другої змінної.

7 ∙ 2 - 4у = 2,

-4y = -12,

у = 3.

5. Відповідь. (2;3).

Давайте закріпимо матеріал:

Бажаю успіху!!!

Урок № 7

СИСТЕМА ДВОХ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ.  СПОСІБ ПІДСТАНОВКИ 

Для зворотнього зв'язку виконайте тестове завдання:



Графічний спосіб розв’язування систем рівнянь є досить громіздким і до того ж не завжди допомагає знайти точні розв’язки. Розглянемо інші (не графічні) способи розв’язування систем лінійних рівнянь з двома змінними, які називають аналітичними.  Давайте розглянемо ще один спосіб розв'язування системи лінійних рівнянь. Подивіться уважно відео та запишіть прилади представлені у відео до робочого зошита: 

   Способом підстановки систему двох рівнянь із двома змінними розв'язують за таким порядком:(запиши в зошит)

1. з одного рівняння системи виражаємо одну зі змінних через другу змінну і відомі величини;

2. знайдене значення підставляємо в друге рівняння системи, одержуємо рівняння відносно другої змінної;

3. розв'язуємо одержане рівняння і знаходимо значення цієї змінної;

4. підставляючи знайдене значення у вираз для першої змінної, одержуємо відповідне її значення;

5. записуємо відповідь.

    Зауваження. Спосіб підстановки, як правило, використовують, якщо коефіцієнт при одній зі змінних в одному з рівнянь системи дорівнює 1.

Приклад 1

Розвяжіть рівняння: 

Розвязання:

З першого рівняння виражаємо  

 А одержаний вираз підставляємо в друге рівняння системи:

Одержане значення  підставляємо у вираз

 

Відповідь: 

Приклад 2

Розв'яжіть систему рівнянь   

Виражаємо з якогось рівняння одну змінну через іншу. Підставляємо одержаний вираз в інше рівняння. Розв'язуємо одержане рівняння. Знаходимо відповідне значення другої змінної. Записуємо відповідь.

 

Розв'язання

1. З першого рівняння .

2. Підставляємо замість  вираз  в друге рівняння:  

3. 

4. 

5. Відповідь:  (1; 2).

5.4. Розв’язування систем лінійних рівнянь способом підстановки  сторінка 163
якщо у вас немає завантаженого підручника можите скористатись посиланням: Підручник Алгебра 7 клас О.І. Цейтлін  

Опрацуйте теоретичний матеріал та виконайте завдання:

Урок № 6

СИСТЕМА ДВОХ ЛІНІЙНИХ РІВНЯНЬ З ДВОМА ЗМІННИМИ. ГРАФІЧНИЙ СПОСІБ РОЗВ'ЯЗАННЯ СИСТЕМ

Шановні діти вивчаючи дану теми ви повинні сформувати поняття системи двох лінійних рівнянь з двома змінними, розв'язку системи двох лінійних рівнянь з двома змінними; сформувати вміння розв'язувати системи рівнянь графічним способом.

Давайте потренуємося перед новою темою та пригадаємо матеріал з яким прийдеться сьогодні по працювати:

Кожен з вас пригадав можливо хтось гарніше, можливо у когось виникли питання. Я що так пограйте ще раз виправте свої помилки.

Я що у вас все гаразд то почнемо.
Зробіть конспект теоретичного матеріалу, але охайно виконуйте побудови. 

Маємо два лінійних рівняння з двома змінними x та y:

а1х+b1y+c1=0     i    a2x+b2y+c2=0

Треба знайти такі значення змінних x і y,  які водночас задовольняли б і перше, і друге рівняння, тобто перетворювали кожне з рівнянь у правильну рівність. 

Інакше кажучи: треба знайти спільний розв'язок обох рівнянь (x;y), або розв'язати систему даних рівнянь.

Зверни увагу!

Рівняння системи записують одне під одним і об'єднують спеціальним символом — фігурною дужкою:

{a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0.

Пара значень (x;y), яка одночасно є розв'язком і першого, і другого рівнянь системи, називають розв'язком системи.

Розв'язати систему — це означає знайти всі її розв'язки або встановити, що їх немає.

Завдання 1. Розв'язати систему рівнянь

{x+2y−5=0,2x+4y+3=0.

Графіком рівняння x+2y−5=0 є пряма.
Знайдемо дві пари значень змінних x та y, що задовольняють цьому рівнянню.

x	5	0
y	0	2,5

Побудуємо на координатній площині xОy пряму l1, яка проходить через ці дві точки.

Графіком рівняння 2x+4y+3=0 також є пряма.
Знайдемо дві пари значень змінних x та y, що задовольняють цьому рівнянню.

x	−1,5	2,5
y	0	−2

Побудуємо на координатній площині xОy пряму l2, що проходить через ці дві точки.

Прямі l1 і l2 паралельні. Отже, система не має розв'язків, оскільки немає точок, що задовольняють одночасно і першому, і другому рівнянню, тобто належать одночасно і першій, і другій із побудованих прямих.
 

Відповідь: система не має розв'язків.

Завдання 2. Розв'язати систему рівнянь:

{2x−y−5=0,2x+y−7=0.

Побудуємо графіки рівнянь системи, приведемо кожне рівняння до вигляду лінійної функції. Отримаємо з першого рівняння y=2x−5 і з другого рівняння y=−2x+7.

Графіком рівняння y=2x−5 є пряма.

Знайдемо дві пари значень змінних x та y, що задовольняють цьому рівнянню.

x	0	3
y	−5	1

Побудуємо на координатній площині xОy пряму l1, яка проходить через ці дві точки.
Графіком рівняння y=−2x+7 також є пряма.

Знайдемо дві пари значень змінних x та y, що задовільняють цьому рівнянню.

x	0	1
y	7	5

Побудуємо на координатній площині xОy пряму l2, що проходить через ці дві точки.

Прямі l1 і l2 перетинаються в точці A, координати якої — єдиний розв'язок даної системи. 

Відповідь: (3;1).

Для розв'язання цих двох прикладів застосовувався графічний метод розв'язання системи лінійних рівнянь.

  

Але цей метод є наближеним, оскільки координати точки перетину за кресленням не завжди легко визначити. Але все-таки графічний метод розв'язання системи лінійних рівнянь дуже важливий, коли необхідно визначити кількість розв'язків.

  

Зверни увагу!

Застосовуючи його, можна дійти таких висновків, що система з двох лінійних рівняння з двома змінними x та y

{a1x+b1y+c1=0,a2x+b2y+c2=0.

1. Матиме єдиний розв'язок, якщо прямі, які є графіками рівнянь, будуть перетинатися в одній точці, а коефіцієнти при змінних не будуть пропорційними: a1a2≠b1b2.

2.Не матиме розв'язків (система несумісна), якщо прямі будуть паралельні, а коефіцієнти при змінних будуть пропорційними, проте не пропорційні вільним членам: a1a2=b1b2≠c1c2.

3.Матиме нескінченну кількість розв'язків (система невизначена), прямі збігаються, а коефіцієнти при всіх змінних будуть пропорційними: a1a2=b1b2=c1c2.

Спробуйте свої сили відкрий те підручник п. 5.3. Система лінійних рівнянь із двома змінними та графічний спосіб її розв’язування сторінка 158
якщо у вас немає завантаженого підручника можите скористатись посиланням: Підручник Алгебра 7 клас О.І. Цейтлін  

Опрацуйте теоретичний матеріал та виконайте завдання:

Бажаю успіху!!!

Урок № 5

ЛІНІЙНЕ РІВНЯННЯ З ДВОМА ЗМІННИМИ ТА ЙОГО ГРАФІК

Шановні діти вивчаючи дану теми ви повинні сформувати поняття рівняння, зокрема лінійного, з двома змінними, розв'язку рівняння з двома змінними, графіка рівняння з двома змінними; домогтися розуміння того, що означає розв'язати рівняння з двома змінними, що графіком лінійного рівняння з двома змінними є пряма; сформувати вміння розв'язувати задачі, які передбачають застосування цих понять.

Давайте пригадаємо, що ми вивчали раніше:

1. Назвіть три формули, які задають лінійну функцію.

(у=ах+в, у=ах, у=в)

2. Задайте формулою яку-небудь лінійну функцію, графік якої (запиши у зошит):

1) перетинає вісь Oy у точці з координатами (0; -5);

2) перетинає вісь Ox у точці з координатами (2; 0);

3) паралельний осі Ox;

4) паралельний графіку функції у = 7х - 1.

3. Задайте рівняння якої-небудь прямої, яка не є графіком лінійної функції. Як розташована така пряма відносно осі Oy? осі Ox? (приклади запиши в зошит)

И так почнемо розглядати новий матеріал і спробуемо відповісти на питання (в зошит записуй синій та червоний текст):

1. Означення рівняння з двома змінними.

Припустимо,  нам  відомо,  що  одне  з  двох  даних  чисел  на  3  більше  за інше. Якщо перше число позначити буквою x, то друге буде (3 + x). Можна зробити інакше. 

Позначимо перше число буквою x, а друге — буквою y, тоді y - x = 3. 

Ця рівність, що містить дві змінні, виражає співвідношення між даними числами. 

Такі рівності називають рівняннями з двома змінними, або з двома невідомими.

Наприклад, вирази 

            4x + 3y = 15;                   -2x + y = 7;          xy = 6  це рівняння з двома змінними.

Тоді означення буде звучати так:

Рівняння виду ax + by + c = 0, де x та y — змінні, a, b та c — деякі числа, називається лінійним рівнянням з двома змінними.

2. Означення розв’язку рівняння з двома змінними.

У наведеному вище прикладі перше та друге рівняння можна записати у  вигляді  

4х + 3у - 15 = 0;

− 2х + у − 7 = 0,  

тобто  ax + by + c = 0 .  

Отже,  ці рівняння є лінійними.

Повернемося до складеного нами рівняння y - x = 3. 

Якщо x = 4, а y = 7, то воно перетворюється на правильну числову рівність 7 - 4 = 3. 

Пара значень змінних x = 4, y = 7 є розв’язком цього рівняння.

Пара значень змінних, яка перетворює лінійне рівняння на правильну  числову  рівність,  називається  розв’язком  лінійного  рівняння з двома змінними.

3. Що означає розв’язати рівняння з двома змінними?

То б то, щоб розв'язати рівняння з двома змінними необхідно знайти пару чисел які задовольняють початкову умову. 

Розв’язками лінійного рівняння y - x = 3 є також пари чисел 

          x = 10  та y = 13;

          x = -6  та  y = -3; 

          x = 121  та  y = 124 тощо.

Розв’язки  лінійних  рівнянь  із  двома  змінними  прийнято  записувати коротше:  

(10;  13),  (-6;  -3),  (121;  124).  

Зверни  увагу,  що  за  такої  форми запису дуже важливим є порядок чисел. На першому місці стоїть значення змінної x, а на другому — значення змінної y.

4. Які рівняння з двома змінними називають рівносильними?

Якщо два рівняння мають однакову пару розв'язків то такі рівняння називаються рівносильними.

 5. Властивості лінійних рівнянь з двома змінними.

Якщо:

—   у рівнянні розкрити дужки і звести подібні доданки;

—   до обох частин рівняння додати (або відняти від них) той самий вираз;

—   члени рівняння перенести з однієї частини в іншу, змінивши при цьому їхні знаки на протилежні;

—   обидві частини рівняння помножити (розділити) на той самий відмінний від нуля вираз, то отpимaємo рівняння, яке має такі самі розв’язки, що й дане.

Задача. Сума двох чисел дорівнює 7. Знайдіть ці числа.

Розв'язання. 
Можна назвати кілька пар чисел, 
наприклад 3 і 4; 5 і 2; б,5 i 0,5; 0 i 7; -2 i 9; 1 i 6; 7 i 0.
Кожна із цих пар є розв'язком задачі, бо сума чисел кожної пари дорівнює 7.

Цікаво, скільки взагалі розв'язків має ця задача?
Очевидно, що безліч. 
Щоб знайти будь-який із них можна довільно обрати одне із чисел, 
наприклад, 1 і за даною сумою 7 i відомим додати знайти друге число: 
7 - 1 = 6. 
Дістане один із розв'язків: l i 6.

Узагалі, якщо позначити одне з невідомих чисел буквою х, a друге - буквою у, то розв'язування цієї задачі введення до розв'язування рівняння 
x + y = 7. 
Це рівняння a двома змінними x i y.
Розв'язок цього рівняння - пара значень x і y, що задовольняє рівняння. 
Кожен такий розв'язок записують y вигляді пари чисел, що стоять у дужках: 
на першому місці значення x, на другому - у. 
Враховуючи одержані вище розв'язки нашої задачі, можна стверджувати, що розв'язками даного рівняння є пари: 
(3; 4), (5; 2), (6,6; 0,5), (0; 7), (-2; 9), (1; 6), (7; 0).

Ну а тепер спробуйте розв'язати завдання:

Бажаю успіху!

Для зворотнього зв'язку заповніть форму:

 https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeXDs2anyIBudaatDLoMmGGX3AAjG_0hLPERFiRDhooc95BnQ/viewform?usp=sf_link

Урок № 3 - 4


Розв'язування задач за допомогою лінійних рівнянь. 
Рівняння як математична модель задачі

Давайте пригадаємо як ми розв'язували задачі в 5 класі задопомогою рівнянь

Приклад:

У двох цистернах зберігається 66 т бензину, причому в першій бензину в 1,2 рази більше, ніж у другій. Скільки бензину в кожній цистерні?

Розв'язання

І. Невідоме позначаємо буквою.
     Нехай у другій цистерні х т бензину (І), тоді в першій — 1,2х т.

    У двох цистернах разом (х + 1,2х) т бензину, що за умовою дорівнює 66 т.
II. Використовуючи умову задачі, складаємо рівняння.
    Маємо рівняння:

      х + 1,2х = 66
III. Розв'язуємо рівняння.

      2,2х = 66,

      х = 66 : 2,2,

      х = 30.
IV. Пояснення (інтерпретація знайдених коренів відповідно до умови задачі)

       Отже, у другій цистерні було 30 т бензину, а в першій 1,2 · 30 = 36 (т).

       Відповідь. 36 т; 30 т.

Тепер спробуємо з вами навчитись розв'язувати задачі вже в 7 класі. Давайте спробуємо відповісти на питання: 

Як скласти рівняння за умовою задачі?

     Один із основних етапів розв’язування задач за допомогою рівнянь – складання рівняння за умовою задачі, що , по суті означає своєрідний переклад цієї умови на мову математики. 

     Складене таким чином рівняння ще називають математичною моделлю даної задачі.

Складання рівняння передбачає:

   1)    Вибір основного невідомого і позначення його буквою;

    2)    Вираження за допомогою цієї букви і даних у задачі чисел інших невідомих, про які йдеться в задачі;

   3)    Утворення або відшукання двох виразів, які відповідно умови задачі перебувають у відношенні «більше», «менше» або «дорівнює»;

   4)   Запис цього відношення за допомогою рівності.

Задача. На верхній полиці вдвічі більше книг, ніж на нижній. Якщо з верхньої полиці зняти 6 книг, а на нижню поставити 9 книг, то на обох полицях стоятиме однакова кількість книг. Скільки книг на кожній полиці?

Розв'язання.

1) Вибір і позначення основного невідомого.

За основне невідоме, як правило, приймають те, про що запитується в умові задачі (хоча бувають інші випадки, які розглянемо пізніше). У даному випадку в запитанні йдеться про два невідомих числа, що відповідають кількості книг на кожній полиці. 

Одне з них можна позначити буквою х. 

Вибір цього числа принципового значення не має, проте якщо числа перебувають у кратному відношенні (у кілька разів більші чи менші одне від одного), то, щоб уникнути дробів, за основне невідоме приймають менше з чисел.

У даному разі це кількість книг на нижній полиці. Отже, х – кількість книг на нижній полиці.

2) Вираження інших невідомих чисел.

На нижній полиці було х книг, а на верхній – удвічі більше, ніж на нижній, тому кількість книг на верхній полиці можна записати у вигляді виразу 2х.

3) Складання двох виразів, що знаходяться у певному відношенні.

Такими є вирази, що позначають кількість книг на кожній полиці після їх перестановок.

Після того, як з верхньої полиці зняли 6 книг, на ній залишилося (2х - 6) книг. Коли ж на нижню полицю поставили 9 книг, то на ній стало (х + 9) книг.

4) Запис відношення між утвореними виразами за допомогою рівняння.

За умовою задачі, утворені вирази позначають однакову кількість книг. Це можна записати у вигляді рівняння:

2х – 6 = х + 9

Склавши рівняння, розв'язують його, тобто знаходять значення основного невідомого, а потім, у разі потреби, – значення інших невідомих.

2х – 6 = х + 9

2х – х = 6 + 9

х = 15

2х = 2*15 = 30

Одержані числа (30 і 15) виражають кількість книг відповідно на верхній і нижній полицях.

Корінь складеного рівняння слід співвіднести з умовою задачі. Залежно від того, що позначає невідоме, на його значення можуть накладатися певні обмеження. Так, кількість предметів не може виражатися від'ємним або дробовим числом. Від'ємними не можуть бути також відстань, час тощо.

Коли б у нашому випадку корінь рівняння виявився дробовим числом, то висновок був би такий: за даної умови задача по має роав'язку.

Опрацюйте та складіть конспект за прикладами описаними в підручнику.

Для зручності ви можете користуватись підручниками обох авторів:
1. Підручник Алгебра 7 клас О.І. Цейтлін                   глава 4 стр 135

2. Підручник Алгебра 7 клас О.С. Істер (2007 рік)     розділ 1 стр 15

Закріплення вивченого матеріалу

Ви можете обирати за яким підручником виконувати завдання даного розділу

Підручник Алгебра 7 клас О.І. Цейтлін                   глава 4 стр 135 п 4.3 № 318, 320, 323, 326, 328

Підручник Алгебра 7 клас О.С. Істер (2007 рік)      розділ 1 стр 15 § 3 № 58, 59, 60, 61, 62, 63, 74, 78

Для контролю вашої навчальної діяльності сфотаграфуйте вашу роботу за цим матеріалом (роз'язування задач) та завантажте на google-диск, але для цього створіть на диску папку з соїм прізвищем 
https://drive.google.com/drive/folders/1cISqjkVbFSdQT52UaXig91nBnilByQQ5?usp=sharing

В якості зворотнього зв'язку вам буде необхідно пройти тест який буде наданий 2 квітня. Чекаємо! Бажаю успіху в опрацюванні матеріалу!!!

Виконайте тестове завдання за результатами минулого уроку:


Урок № 2

Лінійне рівняння з однією змінною

Виконайте тест за просиланням ТЕСТ 1

ВИВЧЕННЯ НОВОГО МАТЕРІАЛУ

Зробіть конспект відповівши на питання:

1. Означення рівняння.

2. Означення кореня або розв’язку рівняння.

3. Що означає розв’язати рівняння?

4. Означення рівносильних рівнянь.

5. Означення лінійного рівняння з однією змінною.

6. Властивості лінійних рівнянь.

7. Визначення кількості коренів лінійного рівняння.

Наприклад:

1. Розв'язуючи рівняння, під час рівносильних перетворень ми дістаємо рівняння, що можна записати в одному вигляді, якщо записати числа буквами, а саме: ах = b.

2. Рівняння виду ах = b, де а і b — числа, а х — невідоме, називається лінійним рівнянням з одним невідомим.

Наприклад: 3х = 2; 3х = 6; 0х = 6; -6х = 0; 0х = 0.
3.        Схема розв'язання лінійного рівняння виду ах = b.

4.      Приклади:
 а) 5(2х – 1) = 4х – 23;         б) 3х – 4 = 3(х – 2);
 Шляхом рівносильних перетворень зводимо рівняння до виду ах = b, а далі за схемою:
      10х – 5 = 4х – 23               3х – 4 = 3х – 6
      10х – 4х = -23 + 5             3х – 3х = -6 + 4        
      6х = - 18                            0х = -2
       х =  -18 : 6                         Відповідь. Коренів немає
       х =  -3 
       Відповідь. - 3

Для зручності ви можите користуватись підручниками обох авторів:
1. Підручник Алгебра 7 клас О.І. Цейтлін                   глава 4 стр 125

2. Підручник Алгебра 7 клас О.С. Істер (2007 рік)     розділ 1 стр 5

Закріплення вивченого матеріалу

Ви можете обирати за яким підручником виконувати завдання даного розділу

Підручник Алгебра 7 клас О.І. Цейтлін                   глава 4 стр 125 п 4.1 - 4.2 № 299, 301, 307, 308, 311

Підручник Алгебра 7 клас О.С. Істер (2007 рік)      розділ 1 стр 5 § 1 № 2, 3, 4, 8, 12, 20(1-6), 22, 33

Зверніть увагу в обох підручника є велика кількість розібраних прикладів, які вам допоможуть у вивченні нового матеріалу.

Також можу бути в нагоді відео "ТОП ШКОЛИ" приємного перегляту

Урок №1

Домашня контрольна робота (Контрольну роботу необхідно виконати на окремому аркуші відповідно до таблиці варіантів)

Таблиця варіантів.

Варіант 1		Варіант 2

Роботу необхідно принести в перший день занять після завершення карантину.
Та внести свої відповіді до форми за посилання свого варіанта
Варіант 1
Варіант 2