8 клас алгебра

Доброго осіннього дня

Ми продовжуємо працювати з раціональними виразами і подорожувати по місту

Хочу нагадати, що на наступному тижні, після виходу на заняття Вас чекає контрольна робота з даної теми. Тому пропоную тренувальну роботу за яку ви отримаєте оцінки (тількі ті учні які забажают), але у вас буде змога побачити свої помилки. Виконуйте завдання та дайте відповідь на тест. Прохання бути чесними самими  з собою. 

Виконайте тестове завдання

Код доступу 2804653

Відкрийте посилання join.naurok.ua 

Доброго осіннього понеділка.

Я рада вітати Вас сьогодні на моєму блозі.

Ми з вами зробимо невелику подорож, країною Математика. Сьогодні ми зробимо першу зупинку у великому місці яке має назву Раціональні дроби.

 Для подорожі я істині туристи ми візьмемо карту:

І так преший район Теоретичний 

давайте пригадаємо що ми вивчили на минулих уроках

Другий район

"Колись було" 

давайте пригадаємо як ми колись зволили подібні доданки, познайомтесь з цікавою програмою:

Третій район 

"Спільний знаменник"

Четвертий район 

"Додавання та віднімання"

Четвертий район 

"Уважний"

Давайти ви покажите які ви були уважним, дайте відповіді на декілька питань в тесті: 

А також я прошу вас зареєструватися:

Перейдіть за посиланням https://classroom.google.com/ 

Натисніть ПРИЄДНАТИСЯ (в правому верхньому кутку "+")

Введіть код qto5kxg

Урок № 18

Повторення навчального матеріалу за рік

Бажаю успіху!!!

Урок № 17

Підсумковий контрольний тест 

   Вам пропонується виконати підсумковий контрольний тест, при цьому розв'язання цього тесту має бути на окремих подвійних аркушах у клітинку. Необхідно підписати аркуш відповідно до зразка та виконати усі завдання. Відповіді до тесту зараховуються автоматично, а фото аркуша з розв'язками ви надсилаєте на мою електронну адресу klasszavdanny@gmail.com. Оцінка буде зарахованою при наявності фото копії розв'язання тесту.

Пройдіть тестування за посиланням. Результат тесту зараховується лише з першої спроби. Не намагайтеся проходити тестування під іншими іменами та прізвищами. Ці дані фіксуються автоматично. Не забувайте підписати власне прізвище та ім'я!

Перейдіть за посиланням:   join.naurok.ua

використайте код доступу: 406345

Бажаю успіху!!!



Урок  № 16

Повторення навчального матеріалу 

Квaдрaтний тричлен, його корені. Розклaдaння квaдрaтного тричленa нa лінійні множники

У шкільній мaтемaтиці ми чaсто мaємо спрaву з многочленом, який нaзивaється квaдрaтним тричленом.

Квaдрaтний тричлен (тричлен другого степеня) ― це вирaз виду ax² + bx + c, де a, b, c — дійсні числa, причому a ≠ 0, a х — незaлежнa зміннa.

Корінь квaдрaтного тричленa ― це знaчення х, при якому знaчення квaдрaтного тричленa дорівнює нулю.

Дискримінaнтом квaдрaтного тричленa нaзивaється дискримінaнт відповідного йому квaдрaтного рівняння. Для квaдрaтного тричленa ax² + bx + c, дискримінaнт D = b² – 4ac.

Чaсто виникaє необхідність розклaсти квaдрaтний тричлен нa лінійні множники.

Якщо квaдрaтний тричлен мaє розв’язки, то його можнa розклaсти нa множники зa формулою ax² + bx + c = a(x – x₁)(x – x₂), де х₁ і х₂ — корені тричленa.

Необхідність у розклaдaнні нa лінійні множники квaдрaтного тричленa виникaє, нaприклaд, коли требa скоротити дробово-рaціонaльний вирaз, чисельник aбо знaменник якого містить квaдрaтний тричлен.

Тaкож розклaдaння нa множники може виконувaтися при розв’язaнні квaдрaтичних нерівностей методом інтервaлів.

Требa зaувaжити, що не кожен квaдрaтний тричлен можнa розклaсти нa лінійні множники. Якщо дискримінaнт квaдрaтного тричленa нaбувaє від’ємного знaчення, то квaдрaтний тричлен не мaє коренів, тому його не можнa розклaсти нa лінійні множники.

Виділення квaдрaтa двочленa з квaдрaтного тричленa

Іноді виникaє необхідність перетворити квaдрaтний тричлен тaким чином, щоб  виділити в ньому повний квaдрaт двочленa.

Нaгaдaємо, що квaдрaт двочленa (суми aбо різниці) дорівнює квaдрaту першого членa плюс aбо мінус (відповідно) подвоєний добуток першого і другого членів і плю квaдрaт другого членa.

Виділити квaдрaт двочленa з квaдрaтного тричленa ax² + bx + c  ознaчaє нaдaти його у вигляді a(x – m)² + n, де .  .

Тоді ax² + bx + c  = .

Якщо коефіцієнт при  x² є відмінним від 1, то спочaтку винесіть його зa дужки.

Дробові раціональні рівняння

Дробове раціональне рівняння — це рівняння, в якого ліва або права частина або обидві — дробові вирази. Для його розв’язання доцільно діяти у такий спосіб:

1)  перенести всі доданки в один бік;

2)  звести їх до спільного знаменника;

3)  до одержаного рівняння виду  (де a і b — деякі цілі вирази) засто­сувати умову рівності дробу нулю;

4)  знайти корені чисельника;

5)  перевірити, чи не дорівнює знаменник нулю при цих значеннях невідомого;

6)  записати відповідь.

Приклад

,

,

,

,

Дріб дорівнює нулю тоді й тільки тоді, коли чисельник дорівнює нулю, а знаменник відмінний від нуля:

; ; .

, .

Якщо , то .

Якщо , то .

Відповідь: .

До дробових раціональних рівнянь приводить велика кількість задач на рух та спільну роботу.

Приклади

Задача 1 (на рух). Теплохід пройшов течією річки 150 км і повернувся назад, витративши на весь шлях 5,5 години. Знайдіть швидкість течії річки, якщо швидкість теплохода в стоячій воді 55 км/год.

Розв’язання

Рух	Швидкість (км/год)	Час (год)	Відстань (км)
За течією			150
Проти течії			150

Нехай швидкість течії річки х км/год. Тоді за течією теплохід рухався зі швидкістю  км/год і пройшов 150 км за  год. Проти течії теплохід рухався зі швидкістю  км/год і пройшов 150 км за  год. За умовою задачі, на весь шлях він витратив 5,5 год.

Складемо й розв’яжемо рівняння:

,

,

,

,

,

; . Розв’язок –5 не задовольняє умову задачі: швидкість — число додатне.

Відповідь: швидкість течії 5 км/год.

Задача 2 (на сумісну роботу). Дві бригади, працюючи разом, виконали певне завдання за 4 дні. Скільки днів потрібно на виконання цієї роботи кожній бригаді окремо, якщо першій бригаді для цього потрібно на 6 днів менше, ніж другій?

Розв’язання. (Порівняйте розв’язання із задачею на сумісну роботу за 6-й клас.)

Нехай перша бригада може виконати це завдання за х днів. Тоді другій потрібно  днів. Це означає, що за один день перша бригада виконає , а друга —  частину всього завдання. За умовою задачі, разом вони можуть виконати все завдання за 4 дні, тобто в день дві бригади, працю­ючи разом, виконують  всього завдання.

Складемо й розв’яжемо рівняння:

, ,

.

За теоремою Вієта: , . Корінь  не задовольняє умову задачі, тому що час — число до­датне.

; .

Відповідь: першій бригаді потрібно 6 днів, другій — 12 днів.

Бажаю успіху!!!

Урок № 15

Контрольна робота "Квадратний тричлен; рівняння, які зводяться до квадратних; задачі"

Виконайте тестове завдання, розрахунки виконуйте у робочому зошиті.
Перейдіть за посиланням: join.naurok.ua
Використайте код доступу: 993110
Не забудьте правильно вписати своє прізвище та ім'я!!!

Бажаю успіху!!!

Урок № 14

Розв’язування задач за допомогою квадратних рівнянь та рівнянь, що зводяться до квадратних

       

При розв’язанні задач за допомогою рівнянь діють за таким алгоритмом:

 1) Позначають деяку невідому величину буквою.

2) Складають буквений вираз за умовою задачі.

3) Складають рівняння на основі буквеного виразу та умов задачі.

 4) Розв’язують одержане рівняння. Надають величині, яку позначали буквою, знайденого значення.

5) Перевіряють результат на відповідність умовам задачі.

 6) Записують відповідь щодо шуканих величин. 

Розв'яжемо декілька задач:

Задача 3. У футбольному турнірі зіграно 480 матчів, причому кожна команда грала з усіма іншими на своєму та на чужому полі по одному разу. Скільки всього футбольних команд брало участь у турнірі?

Задача 4. Для планування туристичного маршруту провели експеримент: одночасно назустріч один одному з пункту А і з пунк­ту Б вийшли два туристи та зустрілися через 3 год 20 хв. Перший прибув у пункт Б через 5 год після того, як другий прийшов у пункт А. Визначити, за який час можна пройти шлях від А до Б та від Б до А згідно з даними екс­перименту.

Бажаю успіху!!!

Урок № 13

Розв’язування задач за допомогою квадратних рівнянь та рівнянь, що зводяться до квадратних

       

При розв’язанні задач за допомогою рівнянь діють за таким алгоритмом:

 1) Позначають деяку невідому величину буквою.

2) Складають буквений вираз за умовою задачі.

3) Складають рівняння на основі буквеного виразу та умов задачі.

 4) Розв’язують одержане рівняння. Надають величині, яку позначали буквою, знайденого значення.

5) Перевіряють результат на відповідність умовам задачі.

 6) Записують відповідь щодо шуканих величин. 

Розв'яжемо декілька задач:

Задача 1. На скільки відсотків двічі потріб­но знизити ціну на підручник, щоб його вар­тість досягла 64 % від початкової?

Задача 2. Моторний човен рухався річкою з власною  швидкість 10 км/год. Таким чином він проплив 18 км за течією та 14 км проти течії, витратив­ши 3 год 15 хв. Необхідно знайти швидкість течії річки, щоб  визначити час, що знадобиться для наступного запливу.

 Бажаю успіху!!!

Урок № 12

 Розв’язування задач за допомогою квадратних рівнянь та рівнянь, що зводяться до квадратних

 Ви вже навчились розв’язувати квадратні рівняння та рівняння, що зводяться до квадратних. Та розв’язування рівнянь не має жодного сенсу, якщо за допомогою них не будуть розв’язані задачі. За допомогою таких рівнянь можна розв’язати дуже багато задач в різних галузях науки (в геометрії, фізиці, хімії, біології) а також різні питання в техніці, на  виробництві, в економіці та в побуті. Тож для того, щоб бути компетентними у вашій подальшій діяльності, дуже важливо зараз навчитись розв’язувати такі задачі.

Давайте пригадаємо «Квадратні рівняння»

Пригадаємо алгоритм розв’язування задач за допомогою рівнянь.

Алгоритм

1)    Позначити одну з невідомих величин змінною х;

2)    Виразити інші невідомі величини через х;

3)    Скласти рівняння , розв’язати його;

4)    Вибрати ті значення х, що задовольняють умову задачі та знайти (якщо треба) значення інших невідомих величин;

5)    Проаналізувати результат і записати відповідь.

Давайте розв'яжемо задачу:

Спробуємо розв'язати кожну задачку окремо

Давайте подивимось на розв'язок другої частини задачі б і в з перевіркою, а задачу г самостійно.

Бажаю успіху!!!

Увага!!! 

Зверніть на завдання на при кінці  кожного уроку!!!

Урок № 11

Розв’язання рівнянь які зводяться до квадратних

Перед тим як ми почнемо працювати давайте ще раз пригадаємо як розв’язуються квадратні рівняння.Розв'яжи біквадратні рівняння. Пам'ятай, під час розв'язання необхідно зробити заміну. Всі приклади та їх розв'язання записуй робочий зошит
  

Пройдіть тест відкривши посилання join.naurok.ua.

од доступу 992003

Бажаю успіху!!!


Урок № 10

Розв'язування рівнянь які зводяться до квадратних рівнянь

Розв’язування рівнянь, що зводяться до квадратних

Рівняння вигляду ax⁴ + bx² + c = 0, називається біквадратним. 

Таке рівняння розв’язують, зводячи його до квадратного. Для цього квадрат змінної x позначають іншою буквою і говорять, що вводять нову змінну. Тоді квадрати змінної x замінюють новою змінною і одержують квадратне рівняння відносно нової змінної.

Розв’язують його, знаходячи значення нової змінної. Після цього повертаються до заданої змінної, надаючи по черзі її квадрату знайдених значень. З одержаних рівнянь знаходять значення заданої змінної, які і є коренями рівняння.

Зверніть увагу!

Якщо новою змінною позначають парний степінь заданої змінної, то нова змінна не може набувати від’ємних значень. До квадратного можна звести рівняння й інших степенів.

 Опрацуйте матеріали підручника:

Наприклад, (х + 1)⁶ – 9(х + 1)³ + 8 = 0. 

Позначимо за у куб суми (х + 1). 

Тоді рівняння набуває вигляду: у² – 9у + 8 = 0.

Корені цього рівняння — 1 і 8.

Якщо у = 1, то (х + 1)³ = 1 

(куб суми ікс і одиниці дорівнює одиниці), звідки х + 1 = 1, тоді х = 0. Якщо у = 8, то (х + 1)³ = 8, звідки х + 1 = 2, тоді х = 1. 

 Завдання 1

Розв'яжіть рівняння:

1)    4х⁴ – 5х² + 1 = 0;    2)  х⁴ – 5х² – 36 = 0.

Завдання 2

Розв'яжіть рівняння:

1)    (х² + 3)² – 11(х² + 3) + 28 = 0;    2) (2х² + 1)² = 14(2х² + 1) – 45.

Завдання 3

Розв'яжіть рівняння:

1)    (х² + 6х)² + 8 (х² + 6х) = 9;     2) (х² – 5х)² – 30(х² – 5х) = 216.

Завдання 4. Розв'язати рівняння

   1) х⁴ -13х² + 36 = 0 ;

   2) (х² + 3х)² – 7(х² + 3х) + 10 = 0 ;

   3) (х² + 3)² – 14(х² + 3) + 24 = 0 ;

Бажаю успіху!!!

Урок № 9

Квадратний тричлен та його корені

Сьогодні ми будемо розв'язувати завдання закріплюючи матеріал попереднього уроку. Тож почнемо, всі запропоновані приклади не забудь записати у робочий зошит:







Бажаю успіху!!!


Урок № 8
 

Квадратний тричлен та його корені

У результаті перетворень нам необхідно отримати в лівій частині квадрат двочлена, а в правій частині деяке число. У правій частині не повинна міститися змінна.

Подивіться відео

Квадратний тричлен, його корені

Для зміни значень параметра "a" та коренів квадратного рівняння використовуйте повзунки. Ви наглядно можете побачити зміни. Напишіть декілька прикладів у зошитах. 

Опрацуйте

Використовуючи отриманий навчальний матеріал розв'яжи:

Коли ви розв'яжете всі завдання виконайте тестування:



Бажаю успіху!!!!

Урок № 7

Узагальнення матеріалу з теми: "Квадратні рівняння"

Виконайте завдання, та завантажте відповіді за посиланням в кінці завдань:

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSeUoqbWTbVTWcWDgL09tHDloRCTRW9PldMxaF_YbZ7tFVKBaA/viewform?usp=sf_link




Урок № 6

Підсумковий урок з теми «Квадратні рівняння. Формула коренів квадратного рівняння. Теорема Вієта»

Давайте повторимо, систематизуємо та узагальнимо знання і вміння щодо виділення квадратних рівнянь серед інших рівнянь з однією змінною, класифікації квадратних рівнянь, а також застосування різних (передбачених програмою з математики) способів розв'язання квадратних рівнянь різного виду.

Дайте відповіді на питання письмово у  зошиті та виконайте завдання після питань:

1.   Дайте означення квадратного рівняння. Наведіть приклади.

2.   Наведіть приклад зведеного квадратного рівняння.

3.   Які рівняння називають неповними квадратними рівняннями?

4.   Який план розв'язування неповного квадратного рівняння виду: а) ах^2 = 0; б) ах^2 + bx = 0; в) ах^2 + с = 0? Скільки коренів може мати рівняння кожного виду?

5.   Який вираз називають дискримінантом квадратного рівняння?

6.   Скільки коренів має квадратне рівняння, якщо значення його дискримінанта: а) додатне; б) від'ємне; в) дорівнює нулю?

7.   Як формулюється теорема Вієта?

8.   Як формулюється теорема, обернена до теореми Вієта?

перейдіть за посиланням: 

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSca9ECocacwYeeC4-jXp4hDr-8AXAJ3FgubkZ-QFzFc-5R6qw/viewform?usp=sf_link

Виконайте завдання у зошиті та виконайте завдання після запропонованих завдань.

1.   Знайдіть корені рівняння:
а) 5х^2 = 25х;

б) 100х^2 – 16 = 0;

в) 3х^2 – 11x – 4 = 0;

г) х^2 – 2x + 1 = 0;

д) 2х^2 + 5х + 9 = х + 2.

2.   Розв'яжіть рівняння:

а) (х – 4)(4х + 6) = (х – 5)^2;

б) .

3.   При якому значенні с рівняння 2х^2 – 2х + с = 0 має: а) один корінь; б) два протилежних корені?

4.   У рівнянні х^2 + рх – 18 = 0 один з коренів дорівнює -9. Знайдіть другий корінь і коефіцієнт р.

5.   Чи існує таке значення змінної а, при якому значення двочленів 4,5а^2 + 0,18 і 0,3 + 1,5а рівні? Якщо так, то знайдіть ці значення.

перейдіть за посиланням:

https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSdYQOcWbeAylipsPcl709G1S5vYRFDPhuBdG_I7gKuEnkjh1g/viewform?usp=sf_link

Бажаю успіху!!!

Урок № 5

Теорема Вієта

Шановні діти вивчаючи дану теми ви повинні домогтися засвоєння змісту теореми Вієта для зведеного квадратного рівняння та для квадратного рівняння загального виду; сформувати вміння відтворювати вивчені твердження, використовувати їх для розв'язування завдань, передбачених програмою з математики.

Давайте пригадаємо що ми вивчали минулі уроки:

А тепер перейдемо до вивчення нової теми, нам сьогодні допоможе наш підручник. це сторіночка 157 пункт 20 Теорема Вієта.
Трохи послухайте кто ж такий Франсуа Вієт
  

Перш за все ми будемо з вами говорити про зведене квадратне рівняння. То ж яке воно.

А ось тепер ми можемо поговорити про Теорему Вієта для зведеного квадратного рівняння: формулювання і доведення.

зробіть конспект у вашому зошиті використавши підручник сторінка 157.

Дайте відповіді на ці питання і вині чого важливого не пропустите:

1) Теорема 20.1 (Теорема Вієта);

2) Доведення Теореми Вієта, розглянути обидва випадки (коли Д>0 і коли Д=0);

3) Наслідок;

4) Теорема 20.2 (обернена теорема до теореми Вієта);

5) Доведення оберненої теореми до тереми Вієта;

6) Наслідок;

7) Запиши у зошит всі шість прикладів запропонованих у підручнику. Вони тобі допоможуть у розв'язання завдань.

Щоб я не писала але людське слово завжди краще, тому пропоную вам подивитись відео завдяки якому ви пригадаєте все по квадратні рівняння та дізнаєтесь про зведені квадратні рівняння.

Ну тепер ми готові розв'язувати завдання.
відкрийте підручник ми вже говорили на сторінці 157, виконайте завдання:
№ 682, 683, 688, 689, 697, 698, 702.

Будьте готові зо зворотнього зв'язку наступного уроку.
Бажаю успіху! Якщо у вас виникають питання пишіть у коментарях завжди дам відповідь. 

Урок № 4

  

Квадратні рівняння

Доброго дня. Ми вже з вами трохи навчилися розв'язувати квадратні рівняння. Тому два наступних уроки я пропоную вам поділитися зі мною отриманими навичками. Виконайте будь ласка завдання запропоновані в наступній формі у робочому зошиті, зробіть фото кожного завдання і прикріпіть його в встановленому місці форми. Для зворотнього зв'язку прошу чесно відповісти на 7 питання, для того щоб я могла надіслати кожному рекомендації.

Перейдіть за посиланням: https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLScPn37Dgk6_nGfPCRjdR3OBCxggketlxDFgalel8RwiO9SRqA/viewform?usp=sf_link

Бажаю успіху!

Але я хочу ще раз нагадати як розв'язуються квадратні рівняння:

Задача 1. Знайти корені квадратного рівняння

x2-26x+120=0.

Розв'язання: 

Задача 2. Розв'язати рівняння 2x2+x-3=0.

Розв'язання: Маємо повне квадратне рівняння, виписуємо коефіцієнти та знаходимо дискримінант

Задача 3. Розв'язати рівняння  9x2-12x+4=0.

Розв'язання: Маємо повне квадратне рівняння. Визначаємо дискримінант

Урок № 2, 3 

Квадратні рівняння

Виконайте тест з

(не забудьте перед виконанням тестів  ви повинні обов'язково розв'язати запропоновані раніше завдання!!!)

Рівняння вигляду ax2+bx+c=0, у якому a, b і c — дійсні числа та a≠0, називається квадратним рівнянням.

4x2−3x+1=0

a=4

b=−3

c=1

Корені квадратного рівняння знаходять за формулами:

 x1 = −b+D−−√2⋅a   

x2 = −b−D−−√2⋅a,  де  D= b2−4ac 

D називається дискримінантом.

За значенням дискримінанта можна визначити кількість коренів квадратного рівняння.

Якщо D<0 (від'ємний), то в рівняння немає дійсних коренів.

Якщо D=0, то рівняння має два рівних корені.

Якщо D>0 (додатний), то рівняння має два різних корені.

Ми з вами вже бачили, що корені квадратного рівняння ax2+bx+c=0 можна знайти за такою формулою:

x1,2=−b±b2−4⋅a⋅c−−−−−−−−−√2a

Звісно, це можливо, якщо дискримінант D=b2−4ac — невід'ємне число; якщо ж D<0, то ця формула не має сенсу, а квадратне рівняння не має коренів.

Але математики ніколи не оминуть можливості полегшити собі обчислення.

  

Вони виявили, що формулу x1,2=−b±b2−4⋅a⋅c−−−−−−−−−√2a можна спростити у випадку, коли коефіцієнт b є парним числом.

Нехай у квадратного рівняння ax2+bx+c=0 коефіцієнт b має вигляд b=2k.

Підставивши у формулу x1,2=−b±b2−4⋅a⋅c−−−−−−−−−√2a число 2k замість b, отримаємо:

x1,2=−2k±(2k)2−4ac−−−−−−−−−√2a=−2k±4k2−4ac−−−−−−−−√2a=−2k±4(k2−ac)−−−−−−−−−√2a=−2k±2k2−ac−−−−−−√2a=2(−k±k2−ac−−−−−−√)2a=−k±k2−ac−−−−−−√a

Корені квадратного рівняння ax2+bx+c=0 можна обчислювати за такою формулою:

x1,2=−k±k2−ac−−−−−−√a

Порівняй її з іншою формулою: x1,2=−b±b2−4⋅a⋅c−−−−−−−−−√2a

У чому її переваги?

По-перше, до квадрату підноситься не число b, а його половина (k=b2).

По-друге, віднімається з цього квадрата не 4ac, a просто ac.

По-третє, у знаменнику міститься не 2a, а просто a.

Як бачиш, принаймні в трьох моментах ми полегшуємо собі обчислення.

Особливо приємно виглядає формула x1,2=−k±k2−ac−−−−−−√a для поданого квадратного рівняння, тобто для випадку, коли a=1.

Тоді отримуємо: x1,2=−k±k2−ac−−−−−−√

Це формула коренів рівняння x2+2kx−c=0

Отже, якщо тобі зустрінеться квадратне рівняння вигляду x2+2kx−c=0, радимо скористатися формулою x1,2=−k±k2−ac−−−−−−√a (або x1,2=−k±k2−ac−−−−−−√ у разі, якщо a=1), оскільки обчислення будуть простішими.

Але якщо ти боїшся заплутатися в різноманітті формул, користуйся звичною загальною формулою коренів квадратного рівняння:

x1,2=−b±b2−4⋅a⋅c−−−−−−−−−√2a

Опрацюйте § 3 п 19 стр 148 запиши в конспект приклади представлені в параграфі підручника.

Для закріплення виконай 

 № 634 
Виконані завдання сфотографуй та завантаж на google диск за посиланням: 

https://drive.google.com/drive/folders/1Dof1kpBxDiq8MZ0aO6cVrD5dCAskcxEV?usp=sharing

Та для зворотнього зв'язку заповни форму відповівши на питання за № 634

Урок № 1

Шановні діти!!! Звертаю вашу увагу!!! Тестові завдання виконуються коли ви повністю опрацюєте завдання з підручника!!!

Означення квадратного рівняння. Квадратні рівняння та їх розв’язування.

Давайте пригадаємо (вибачте, що російською але для цифр границь немає)

(відктрийте зошит і запишіть через 4 клітинки від вашого останього запису

Дистанційне навчання

Квадратні рівняння. Неповні квадратні рівняння, їх розв’язування

Далі весь текст виділений синім кольором вам необхідно записати у зошит) 

Рівняння вигляду ax2+bx+c=0, у якому a, b і c — дійсні числа та a≠0, називається квадратним рівнянням.

Ліва частина такого рівняння містить многочлен, який називається квадратним тричленом.

Коефіцієнт a при x2 називається першим коефіцієнтом; коефіцієнт b при x називається другим коефіцієнтом; число c називається вільним членом.

Квадратне рівняння називається зведеним, якщо перший коефіцієнт його дорівнює одиниці. Будь-яке квадратне рівняння можна привести, поділивши його ліву і праву частини на перший коефіцієнт.

Якщо у квадратного рівняння другий коефіцієнт або вільний член дорівнюють нулю, то рівняння стає неповним.

Якщо і другий коефіцієнт, і вільний член дорівнюють нулю, отримаємо рівняння вигляду ax2 = 0. Воно має один корінь, який дорівнює нулю.

всі приклади повинні бут у зошиті!!!!

4x2−3x+1=0

a=4

b=−3

c=1

Неповні квадратні рівняння

Неповні квадратні рівняння мають два види:

1. Якщо c=0, то ax2+bx=0

  

2. Якщо b=0, то ax2+c=0

  

Неповні квадратні рівняння можна розв'язувати за допомогою формули дискримінанта, але раціональніше вибрати спеціальні способи:

1. ax2+bx=0 можна розв'язати, розклавши на множники (винести за дужки x):

x⋅(ax+b)=0

x=0  або ax+b=0    

Отже, один корінь дорівнює 0, а другий корінь x=−ba (оскільки добуток двох чисел дорівнює 0 лише тоді, коли хоча б один із множників дорівнює 0). 
 

2x2−30x=0x(2x−30)=0x=0або2x−30=02x=30x=15

Відповідь: x=0;  x=15

2. ax2+c=0 можна розв'язати, добуваючи корінь із кожної частини рівняння.

ax2=−c (обидві сторони діляться на a): x2=−ca

 |x|= −ca−−−√  

Добуваючи корінь із лівої частини рівняння, отримуємо x за модулем.

Це означає, що:

x1 = −ca−−−√

x2 = −−ca−−−√

  

4x2−100=04x2=100∣∣:4x2=25|x|=25−−√

Із цього випливає, що x=5 або x=−5

Відповідь: x1=5;   x2=−5

  

x2+36=0x2=−36  

У рівняння немає розв'язку, оскільки квадратний корінь із від'ємного числа не має сенсу (відомо також, що число в другому степені не може бути від'ємним).

Відповідь: коренів немає

Для закріплення матеріалу пропаную опрацювати параграф підручника та зробити завдання

§ 3 п 18 стр 141

 № 591, 592, 594, 601, 603